Имеются две одинаковые урны. В первой 5 белых и 11 чёрных шаров, во второй 10 белых и 7 чёрных шаров. Некто наугад выбирает урну и достаёт два шара. Они оба оказались белыми. Вычислите апостериорные вероятности того, что шары были вынуты из первой или

6 ноября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Реши задачу по теории вероятностей и математической статистике. Имеются две одинаковые урны. В первой 5 белых и 11 чёрных шаров, во второй 10 белых и 7 чёрных шаров. Некто наугад выбирает - урну и достаёт два шара. Они оба оказались белыми. Вычислите апостериорные вероятности того, что шары были вынуты из первой или второй урны, и, используя её, ответьте, с какой вероятностью третий вынутый из той же урны шар тоже будет белым? Ответ дайте с точностью до тысячных.

Решение:

Нам даны две урны. В первой урне 5 белых и 11 чёрных шаров (всего 16 шаров), во второй – 10 белых и 7 чёрных шаров (всего 17 шаров). Шаг 1. Найдём вероятность того, что при выборе урны и извлечении двух шаров оба окажутся белыми, если урна выбрана конкретно. Для урны 1 при выборе двух шаров без возвращения вероятность вытащить два белых шара равна: P(2 белых | урна 1) = число способов выбрать 2 белых из 5 / число способов выбрать 2 шара из 16 = C(5,2)/C(16,2) = 10/120 = 1/12 ≈ 0,0833. Для урны 2 вероятность: P(2 белых | урна 2) = C(10,2)/C(17,2) = 45/136 ≈ 0,3309. Поскольку каждая урна...