Интенсивность отказов изделия , процесс функционирования подчиняется экспоненциальному закону. Система состоит из 4 изделий, причём для нормальной работы требуется только 2 одновременно работающих. Требуется построить графики зависимостей вероятности

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Интенсивность отказов изделия , процесс функционирования подчиняется экспоненциальному закону. Система состоит из 4 изделий, причём для нормальной работы требуется только 2 одновременно работающих. Требуется построить графики зависимостей вероятности

Условие:

Интенсивность отказов изделия $\lambda=10^{-3} \quad 1 / ч$ , процесс функционирования подчиняется экспоненциальному закону. Система состоит из 4 изделий, причём для нормальной работы требуется только 2 одновременно работающих. Требуется построить графики зависимостей вероятности безотказной работы изделия и системы от времени. Определить критическое время, после которого представленное резервирование с дробной кратностью становится невыгодным.

Решение:

─────────────────────────────

Постановка задачи

Имеется изделие с интенсивностью отказов λ = 10⁻³ (1/ч). Надёжность (вероятность безотказной работы) изделия при экспоненциальном законе распределения задаётся формулой

R₁(t) = exp(–λt).

Система состоит из 4 изделий («узлов»), при этом для корректной работы системы достаточно, чтобы одновременно функционировали не менее 2 изделий. Предполагаем, что отказы изделий независимы.

─────────────────────────────
Надёжность системы

Чтобы система работала, должно бы...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей используется для описания количества работающих изделий в системе, если отказы изделий независимы и вероятность безотказной работы каждого изделия известна?

Пуассона

Биномиальное

Нормальное