Используя код Хемминга длины 8 закодируйте следующие слова: а) 1001 0010 1010; б) переведя в двоичное представление длиной 4 символа закодируйте числа 8, 2, 12, 14. в) выберите произвольное число, двоичное представление которого имеет 4 символа.

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#{ "sub_subjects": [ "Теория вероятностей и математическая

Условие:

Используя код Хемминга длины 8 закодируйте следующие слова:
а) 1001 0010 1010;
б) переведя в двоичное представление длиной 4 символа закодируйте числа 8, 2, 12, 14.
в) выберите произвольное число, двоичное представление которого имеет 4 символа. Закодируйте его кодом Хемминга с проверкой на четность. Найдите и запишите все слова, которые можно получить из найденного кодового слова добавлением всего одной ошибки.
г) для этого же слова найдите общее количество слов, которые можно получить добавлением двух ошибок. Какие комбинаторные формулы могут быть применены для вычисления количества таких ошибок?
д) закодируйте некоторое слово кодом Хемминга, добавьте одну ошибку и попробуйте определить позицию ошибки.

Решение:

а) Код Хемминга длины 8 использует 4 бита данных и 4 бита контроля. Для начала определим, какие биты данных и контроля используются.

Биты данных: d1, d2, d3, d4
Биты контроля: p1, p2, p3, p4

Код Хемминга формируется следующим образом:

p1 контролирует биты 1, 3, 5, 7
p2 контролирует биты 2, 3, 6, 7
p3 контролирует биты 4, 5, 6, 7
p4 контролирует биты 8

Теперь закодируем каждое слово:
Для слова 1001 0010:
- d1 = 1, d2 = 0, d3 = 0, d4 = 1
- p1 = d1 ⊕ d2 ⊕ d4 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0<br /...