Источник сообщений выдает целые значения случайной величины , распределение которой подчиняется закону Пуассона с параметром . Закодировать сообщение методом Шенно-Фано. Определить: 1) Пригодность кода для передачи сообщений в смысле их однозначного

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Элементы теории информации

Источник сообщений выдает целые значения случайной величины , распределение которой подчиняется закону Пуассона с параметром . Закодировать сообщение методом Шенно-Фано. Определить: 1) Пригодность кода для передачи сообщений в смысле их однозначного

Условие:

Источник сообщений выдает целые значения $x_{i}(i=1 \ldots 12)$ случайной величины $X$ , распределение которой подчиняется закону Пуассона с параметром $\alpha=3$ . Закодировать сообщение методом Шенно-Фано. Определить: 1) Пригодность кода для передачи сообщений в смысле их однозначного кодирования; 2) На сколько код Шенно-Фано длиннее оптимального (в процентах).

Решение:

Дано:

Случайная величина $X$ распределена по закону Пуассона с параметром $\alpha = 3$ .
Мы должны закодировать сообщения методом Шеннона-Фано.

Найти:

Пригодность кода для передачи сообщений в смысле их однозначного кодирования.
На сколько код Шеннона-Фано длиннее оптимального (в процентах).

Решение:

Шаг 1: Найдем вероятности для значений $x_i$ (где $i = 0, 1, \ldots, 12$ ).

Вероятность того, что случайная величина $X$ примет значение $k$ , вычисляется по формуле распределения Пуассона:

\nP(X = k) = \frac{\alpha^k e^{-\alpha}}{k!}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство распределения Пуассона делает его подходящим для моделирования количества событий, происходящих за фиксированный интервал времени или в определённом пространстве?

Вероятность наступления нескольких событий в очень короткий интервал времени стремится к нулю.

Среднее значение и дисперсия распределения всегда равны нулю.

Распределение Пуассона является непрерывным распределением вероятностей.