1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Иван написал 7 писем и случайным образом разложил их на...
Разбор задачи

Иван написал 7 писем и случайным образом разложил их наудачу по 7 заранее подписанным конвертам. Найти вероятность того, что хотя бы два адресата получили адресованные им письма. Известно, что не менее 2 адресатов получили свои письма. Какова вероятность,

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Иван написал 7 писем и случайным образом разложил их наудачу по 7 заранее подписанным конвертам. Найти вероятность того, что хотя бы два адресата получили адресованные им письма. Известно, что не менее 2 адресатов получили свои письма. Какова вероятность,

Условие:

Иван написал 7 писем и случайным образом разложил их наудачу по 7 заранее подписанным конвертам.
Найти вероятность того, что хотя бы два адресата получили адресованные им письма.
Известно, что не менее 2 адресатов получили свои письма. Какова вероятность, что свое письмо получил адресат под номером 1?
Если неполученных писем больше двух, то Иван высылает все письма снова. Какова вероятность, что после этого все адресаты получат свои письма (хотя бы один раз)?

Решение:

  1. Найти вероятность того, что хотя бы два адресата получили адресованные им письма.

    Рассмотрим все способы распределить 7 писем по 7 конвертам. Всего перестановок 7! = 5040.

    Обозначим через “фиксированную точку” случай, когда письмо оказывается в конверте с его номером. Нам нужна вероятность того, что число фиксированных точек не меньше
    2.

    Вместо того, чтобы считать случаи с 2, 3, …, 7 фиксированными точками, удобнее сначала найти число перестановок с 0 и ровно 1 фиксированной точкой, а затем вычесть их из общего числа.

    • Количество...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для подсчета количества перестановок, при которых хотя бы два адресата получили свои письма, если общее количество писем и конвертов равно 7?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет