Из карточек с буквами З,А,К,О,Н выбирают одну за одной буквы до 1-й гласной. Рассматривается случайная величина Х — число вынутых карточек. Определить закон распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Из карточек с буквами З,А,К,О,Н выбирают одну за одной буквы до 1-й гласной. Рассматривается случайная величина Х — число вынутых карточек. Определить закон распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины.

Решение:

1. Дано:

Набор букв: З, А, К, О, Н
Гласные: А, О
Согласные: З, К, Н

2. Найти:

Закон распределения вероятностей случайной величины $X$ , представляющей количество вынутых карточек до первой гласной.
Математическое ожидание $E(X)$ .
Дисперсию $D(X)$ .

3. Решение:

Шаг 1: Определим возможные значения случайной величины $X$ .

Случайная величина $X$ может принимать значения:

$X = 1$ : первая буква — гласная (А или О).
$X = 2$ : первая буква — согласная, вторая — гласная.
$X = 3$ : первые две буквы — согласные, третья — гласная.
$X = 4$ : первые три буквы —...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно случайной величины X, представляющей число вынутых карточек до первой гласной, если карточки выбираются из набора З, А, К, О, Н?

Значение X=5 имеет ненулевую вероятность, так как можно вытянуть все согласные буквы.

Вероятность P(X=1) равна 2/5, так как из пяти букв две являются гласными.

Вероятность P(X=2) рассчитывается как произведение вероятности вытянуть согласную первой и вероятности вытянуть гласную второй, без учета изменения общего числа карточек.