Из урны, содержащей 2 белых и 2 черных шара, по схеме случайного выбора с возвращением проводят 250 извлечений шаров. Найти вероятность того, что число появлений белого шара заключено между 48 и 54.

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Из урны, содержащей 2 белых и 2 черных шара, по схеме случайного выбора с возвращением проводят 250 извлечений шаров. Найти вероятность того, что число появлений белого шара заключено между 48 и 54.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся распределением Пуассона, так как количество извлечений велико, а вероятность появления белого шара в каждом извлечении мала.

Определим вероятность появления белого шара в одном извлечении. В урне 2 белых и 2 черных шара, всего 4 шара. Следовательно, вероятность того, что в одном извлечении мы вытянем белый шар:

P(белый шар) = количество белых шаров / общее количество шаров = 2 / 4 = 0.5.
Определим среднее значение (λ) для распределения Пуассона. Поскольку мы проводим 250 извлечений, среднее количество появлений белого шара будет:

λ = n...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод или подход наиболее целесообразно использовать для решения данной задачи, учитывая большое количество испытаний и необходимость оценки вероятности диапазона событий?

Использование точной формулы Бернулли для биномиального распределения.

Применение нормальной аппроксимации биномиального распределения.

Использование распределения Пуассона.