Известна матрица распределения системы двух дискретных случайных величин (X,Y). Найти ряд распределения каждой компоненты X и Y, их математические ожидания и среднее квадратические отклонения, а также коэффициент корреляции .

Добавлена: 11.05.2026
Обновлена: 11.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Известна матрица распределения системы двух дискретных случайных величин (X,Y).

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline $x_{i} y_{i}$ & 10 & 20 & 30 \\ \hline 50 & 0.15 & 0.30 & 0.15 \\ \hline 100 & 0.10 & 0.05 & 0.25 \\ \hline \end{array}

Найти ряд распределения каждой компоненты X и Y, их математические ожидания и среднее квадратические отклонения, а также коэффициент корреляции $r_{x y}$ .

Решение:

Ряд распределения X:
- Сначала найдем вероятности для каждого значения X, суммируя соответствующие вероятности по строкам матрицы.
- Для X = 50: P(X = 50) = P(X = 50, Y = 10) + P(X = 50, Y = 20) + P(X = 50, Y = 30) = 0.15 + 0.30 + 0.15 = 0.60
- Для X = 100: P(X = 100) = P(X = 100, Y = 10) + P(X = 100, Y = 20) + P(X = 100, Y = 30) = 0.10 + 0.05 + 0.25 = 0.40
Таким образом, ряд распределения X:
- P(X = 50) = 0.60
- P(X = 100) = 0.40
Ряд распределения Y:
- Теперь найдем вероятности для каждого значения Y, суммируя соответствующие вероятности по столб...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется ряд распределения для одной из компонент (например, X) в системе двух дискретных случайных величин (X,Y) по заданной матрице распределения?

Путем суммирования вероятностей по столбцам матрицы.

Путем суммирования вероятностей по строкам матрицы.

Путем умножения соответствующих вероятностей в каждой ячейке матрицы.