Известно, что непрерывные случайные величины X и Y независимы; X является стандартизированной нормальной величиной, а Y равномерно распределена на отрезке [1,3]. Чему равно значение плотности распределения случайного вектора (X,Y) в точке x=0,4, y=2?

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Известно, что непрерывные случайные величины X и Y независимы; X является стандартизированной нормальной величиной, а Y равномерно распределена на отрезке [1,3]. Чему равно значение плотности распределения случайного вектора (X,Y) в точке x=0,4, y=2? Ответ приведите с точностью до трех знаков после запятой.

Решение:

Для нахождения значения плотности распределения случайного вектора $(X, Y)$ в точке $(x, y) = (0.4, 2)$ , мы воспользуемся свойствами независимых случайных величин.

Шаг 1: Определим плотности распределения отдельных случайных величин.

Плотность распределения $X$ : Поскольку $X$ является стандартизированной нормальной величиной, его плотность распределения задаётся формулой:

\nf_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}

Подставим $x = 0.4$ :

\nf_X(0.4) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(0.4)^2}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-0.08}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство плотности распределения используется для нахождения плотности распределения случайного вектора $(X,Y)$, если случайные величины $X$ и $Y$ независимы?

Плотность распределения случайного вектора равна сумме плотностей распределения $X$ и $Y$ .