Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Найти вероятность попадания этой величины в интернал .

1. Дано

Дана нормально распределенная случайная величина $X$ с параметрами:

• Математическое ожидание (среднее): $m = 1$
• Среднеквадратическое отклонение: $\sigma = 9$
• Интервал: $(a, b)$, где $a = 2$ и $b = 5$.

2. Найти

Необходимо найти вероятность попадания случайной величины $X$ в интервал $(a, b)$, то есть $P(a < X < b)$, или $P(2 < X < 5)$.

3. Решение

Для нахождения вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервал, нам необходимо перейти к стандартному нормальному распределению (распределению Стьюдента, $\mathcal{N}(0, 1)$) с помощь...