К легкому резиновому шнуру диаметром мм подвесили груз массой m1=0.2 кг. из-за чего длина шнура увеличилась в полтора раза L.1=1.5L.0. Найдите модуль Юнга резины E и определите массу груза m2, требуемого для растяжения шнура в двое: L2=2L0. Для конечных

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математический анализ

К легкому резиновому шнуру диаметром мм подвесили груз массой m1=0.2 кг. из-за чего длина шнура увеличилась в полтора раза L.1=1.5L.0. Найдите модуль Юнга резины E и определите массу груза m2, требуемого для растяжения шнура в двое: L2=2L0. Для конечных

Условие:

К легкому резиновому шнуру диаметром $2r=2.5$ мм подвесили груз массой m1=0.2 кг. из-за чего длина шнура увеличилась в полтора раза L.1=1.5L.0. Найдите модуль Юнга резины E и определите массу груза m2, требуемого для растяжения шнура в двое: L2=2L0. Для конечных деформаций предлагается использовать закон Гука в дифференциальной форме:

d \sigma=\frac{E d L}{L}

где dσ-приращение напряжения в шнуре, L - его текущая длина, Е-константа. Коэффициент Пуассона резины принять равным μ=0.5. Для конечных деформаций коэффициент Пуассона определяют как $\mu=-\frac{d r / r}{d L / L}$ , где $r-$ текущий радиус стержня.

Решение:

Шаг 1: Дано

Диаметр шнура: $2r = 2.5 \text{ мм} \Rightarrow r = 1.25 \text{ мм} = 1.25 \times 10^{-3} \text{ м}$
Масса груза $m_1 = 0.2 \text{ кг}$
Начальная длина шнура $L_0$
Длина шнура после подвешивания груза $L_1 = 1.5 L_0$
Коэффициент Пуассона $\mu = 0.5$

Шаг 2: Найти

Модуль Юнга резины $E$ .
Массу груза $m_2$ , необходимую для растяжения шнура в два раза: $L_2 = 2L_0$ .

Шаг 3: Решение

1. Найдем модуль Юнга $E$

Сначала используем закон Гука в дифференциальной форме:

d\sigma = \frac{E dL}{L}

Где:

$d\sigma$ — изменение напряжения.
$dL$ — изменени...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает применение закона Гука в дифференциальной форме для конечных деформаций, как это представлено в задаче?

Закон Гука в дифференциальной форме позволяет напрямую связать приращение напряжения с относительным удлинением, игнорируя текущую длину образца.

Закон Гука в дифференциальной форме учитывает изменение длины образца при расчете приращения напряжения, что критически важно для больших деформаций.

Дифференциальная форма закона Гука используется только для материалов с нелинейной зависимостью напряжения от деформации.