Какие из таблиц в задаче 2.3 представляют отношения порядка? Какие из следующих отношений на являются отношениями порядка? \[ {array}{l} {1}: x R{1} y x y ; \\ R{2}: x R{2} y x y ; \\ R{3}: x R{3} y x

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория множеств и логика
#Математическая логика

$Какие из таблиц в задаче 2.3 представляют отношения порядка? Какие из следующих отношений на являются отношениями порядка? \[ {array}{l} {1}: x R{1} y x y ; \\ R{2}: x R{2} y x y ; \\ R{3}: x R{3} y x$

Условие:

Какие из таблиц в задаче 2.3 представляют отношения порядка? Какие из следующих отношений на $\mathbb{Z}$ являются отношениями порядка? $

\begin{array}{l}\nR_{1}: x R_{1} y \leftrightarrow x \leq y ; \\ R_{2}: x R_{2} y \leftrightarrow x \geq y ; \\ R_{3}: x R_{3} y \leftrightarrow x<y ; \\ R_{4}: x R_{4} y \leftrightarrow x^{2} \leq y^{2} ; \\ R_{5}: x R_{5} y \leftrightarrow x=y ; \\ R_{6}: x R_{6} y \leftrightarrow x \text { делится на } y ; \\ R_{7}: x R_{7} y \leftrightarrow x^{3} \leq y^{3} . \end{array}

Решение:

Задача 2.7. Условие задачи 2.3 не приведено полностью, однако известно, что отношение (набор пар элементов) называется отношением порядка, если выполняются три свойства:
• рефлексивность (для любого x выполнено xRx);
• антисимметричность (если xRy и yRx, то x = y);
• транзитивность (если xRy и yRz, то xRz).
Таким образом, любая таблица, в которой явно прослеживаются эти три свойства, представляет отношение порядка.
Задача 2.8. Рассмотрим каждое из заданных отношений на Z.

\tR1: x R1 y ⟺ x ≤ y.
– Рефлексивность: для любого x...