Какова вероятность события «мишень будет поражена ровно 4 раза», если стрелок 10 раз стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,4 при каждом отдельном выстреле?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что событие произойдет ровно k раз в n испытаниях, можно вычислить по формуле:
\nP(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• C(n, k) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
  
• p — вероятность успеха (в нашем случае, попадания),
  
• n — общее количество испытаний,
  
• k — количество успехов (в нашем случае, попаданий).
  
  В нашем случае:
  
• n = 10 (общее количество выстрелов),
  
• k = 4 (мы хотим узнать вероятность 4 попаданий),
  
• p = 0,4 (вероятность попадания).
  
  Теперь подставим значения в формулу:
  
  

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(10, 4):
   \nC(10, 4) = 10! / (4! *...