Условие:
2. Геометрическая вероятность:
1. Какова вероятность того, что случайно выбранная на глобусе точка лежит:
a) за полярным кругом ( 66° 33\prime северной широты);
б) между 60° и 30° северной широты;
в) между 10° и 40° западной долготы?
Решение:
Рассмотрим задачу по частям.
Пункт а) Нас просят найти вероятность того, что случайно выбранная точка на сфере находится внутри полярного капюшона, граница которого проходит по 66°33′ северной широты (то есть, точка находится ближе к Северному полюсу, чем эта широта). Для произвольной сферы площадь части, лежащей севернее некоторой широты φ, определяется по формуле A = 2πR²(1 – sin φ), а общая площадь сферы равна 4πR². Тогда вероятность попадания в этот полярный капюшон равна P = [2πR²(1 – sin φ)] / 4πR² = (1 – sin φ) / 2. Подставляем φ = 66°33′. Приблизительно sin 66°33′ ≈ 0,917. Следова...