Каждый студент приходит на занятие с некоторой вероятностью p = 1/2 и делает это независимо от других. Известно, что если на контрольную придет: - более 55% студентов – преподаватель будет ставить каждому студенту 4 или 5 с равной вероятностью; - не

Вася устроился лектором в престижный университет. Он очень любит свою работу и тщательно готовится к каждой лекции. В выходные он составляет контрольную, которую студенты будут писать в понедельник. Каждый студент приходит на занятие с некоторой вероятностью
p
=
1
/
2
p=1/2 и делает это независимо от других. Вася довольно строгий преподаватель и немного предвзятый, поэтому от посещаемости его занятий зависят оценки, которые он поставит студентам. Известно, что если на контрольную придет:

более
55
%
55% – он будет ставить каждому студенту
4
4 или
5
5 и делать это с равной вероятностью;
не более
55
%
55%, но более
50
%
50% – он будет ставить каждому студенту равновероятно любую из оценок, но не
5
5;

не более
50
%
50% – он равновероятно будет ставить либо
2
2, либо
3
3.

В группе учится
n
=
100
n=100 студентов и от суммарного балла в группе за контрольную будет зависеть, будут ли ее все переписывать повторно. Также известно, что оценка за контрольную – целое число в отрезке
[
2
,
5
]
[2,5].

Найдите математическое ожидание суммарного числа баллов за контрольную всеми студентами, которую они будут писать в понедельник.

Ответ округлить вверх до целого при необходимости.

Указание: воспользоваться ЦПТ, а также нужно обязательно пользоваться этими значениями (возможно, пригодятся не все):
Φ
(
0
)
=
0.5
,
Φ
(
1
)
=
0.84
,
Φ
(
2
)
=
0.98
,
Φ(0)=0.5,Φ(1)=0.84,Φ(2)=0.98,
где
Φ
(
x
)
Φ(x) – функция распределения для стандартной нормальной случайной величины