Условие:
Количество участников научного семинара равно 56. Каждый из присутствующих знаком по крайней мере с 28 участниками. В конце семинара пройдёт игра, для которой нужно найти хотя бы одну команду из 4 человек и посадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомым человеком. Докажи, что найти такую команду возможно.
Доказательство
Рассмотрим двух
участников семинара (если таких участников нет, то задача доказана).
У каждого из них по 28 знакомых среди оставшихся
участников.
Значит, у них есть по крайней мере
28+28−54 =
общих знакомых.
Значит, можем объединить их в команду и рассадить за круглый стол так, чтобы каждый сидел рядом со знакомым человеком.