Количество пакетов данных, поступающих за некоторое время для обработки в информационную систему, в инфокоммуникациях часто моделируется Пуассоновским распределением: тогда вероятность того, что за некоторое время поступит сообщений, равна где - ожидаемое

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Элементы теории информации

Количество пакетов данных, поступающих за некоторое время для обработки в информационную систему, в инфокоммуникациях часто моделируется Пуассоновским распределением: тогда вероятность того, что за некоторое время поступит сообщений, равна где - ожидаемое

Условие:

Количество $x \in A=\mathbb{N}_{0}$ пакетов данных, поступающих за некоторое время для обработки в информационную систему, в инфокоммуникациях часто моделируется Пуассоновским распределением: тогда вероятность того, что за некоторое время поступит $x$ сообщений, равна

p_{x}=\frac{m^{x} e^{-m}}{x!}

где

m

- ожидаемое число пакетов данных. Используя (3), найти минимальную энтропию

H_{\infty}(x)

в натах, если параметр распределения

m=2

Решение:

Чтобы найти минимальную энтропию $H_{\infty}(x)$ для Пуассоновского распределения с параметром $m = 2$ , мы будем использовать формулу для энтропии: \nH∞(x) = -∑ p(x) log p(x)

где сумма берется по всем возможным значениям $x$ (в данном случае $x$ принимает значения от 0 до бесконечности).

Подставим формулу вероятности $p_x$ в формулу для энтропии: \nH∞(x) = -∑ (m^x e^(-m) / x!) log(m^x e^(-m) / x!)
Упростим логарифм: \nlog(m^x e^(-m) / x!) = log(m^x) + log(e^(-m)) - log(x!) = x log(m) - m - log(x!)
Теперь подставим это в формулу...