Космический зонд исследует 4 планеты звездной системы, последовательно посещая их одну за другой. Вероятность обнаружить признаки жизни на каждой планете оценивается экспертами как . Зонд обследует планеты, пока не найдет первую планету с признаками

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Космический зонд исследует 4 планеты звездной системы, последовательно посещая их одну за другой. Вероятность обнаружить признаки жизни на каждой планете оценивается экспертами как $\mathrm{p}=0,05$ . Зонд обследует планеты, пока не найдет первую планету с признаками жизни. Составьте дискретный ряд распределения случайной величины X , соответствующей числу планет, которые должен посетить зонд, включая саму планету с жизнью. Найдите математическое ожидание этой случайной величины и дисперсию.

Решение:

Шаг 1: Дано

Вероятность обнаружения признаков жизни на каждой планете: $p = 0.05$ .
Вероятность не обнаружения признаков жизни: $q = 1 - p = 0.95$ .
Зонд исследует 4 планеты, пока не найдет первую с признаками жизни.

Шаг 2: Найти

Дискретный ряд распределения случайной величины $X$ , соответствующей числу планет, которые должен посетить зонд, включая саму планету с признаками жизни.
Математическое ожидание $E(X)$ и дисперсия $D(X)$ этой случайной величины.

Шаг 3: Решение

Случайная величина $X$ следует геометрическому распределению, поскольку мы продолжаем про...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наиболее точно описывает случайную величину X, представляющую количество планет, которые зонд должен посетить до обнаружения первой планеты с признаками жизни?

Биномиальное распределение

Геометрическое распределение

Распределение Пуассона