Кусок угля сферической формы диаметром 0,05 м поступает в топку, температура которой равна . Начальная температура угля . Определить время нагревания угля до температуры воспламенения , если коэффициент теплоотдачи . Теплофизические характеристики угля:

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Дифференциальные уравнения
#Математическое моделирование

Кусок угля сферической формы диаметром 0,05 м поступает в топку, температура которой равна . Начальная температура угля . Определить время нагревания угля до температуры воспламенения , если коэффициент теплоотдачи . Теплофизические характеристики угля:

Условие:

Кусок угля сферической формы диаметром 0,05 м поступает в топку, температура которой равна $1000^{\circ} \mathrm{C}$ . Начальная температура угля $15^{\circ} \mathrm{C}$ . Определить время нагревания угля до температуры воспламенения $700^{\circ} \mathrm{C}$ , если коэффициент теплоотдачи $\alpha=100 \quad \mathrm{BT}\left(\mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}\right)$ . Теплофизические характеристики угля: теплопроводность $\lambda=0,26 \mathrm{BT} /(\mathrm{m} \mathrm{K})$ , коэффициент температуропроводности $\mathrm{a}=1,4 \cdot 10^{-7} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{c}$ .

Определить температуру в центре куска угля к этому времени. Записать математическую постановку задачи. Построить графики зависимости температуры в центре и на поверхности от времени.

Решение:

Постановка задачи в математическом виде

Имеется сферический кусок угля радиуса R = D/2 = 0,025 м. Начальное распределение температуры однородное:
T(r,0) = T₀ = 15°С при 0 ≤ r ≤ R.
Внешняя (поверхностная) температура определяется температурой топки: T_∞ = 1000°С. На внешней поверхности (r = R) действует теплообмен по конвекции с коэффициентом α. Кроме того, внутри тела протекает нестационарное теплопроводное равнение в сферических координатах (при сферически симметричном распределении температуры):

∂T/∂t = a ∙ [∂²T/∂r² + (2/r) ∙ ∂T/∂r],
где a = 1,4×10⁻⁷ м²/с – коэффициент температуропроводности.
Граничные условия:
• в центре сферы (r = 0): ∂T/∂r (0,t) = 0;
• на поверхности (r = R): –λ ∙ ∂T/∂r (R,t) = α ∙ [T(R,t) – T_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой критерий используется для определения необходимости учёта неравномерности температурного поля при расчёте нестационарного теплообмена в сфере с конвекцией на поверхности?

Число Пекле (Pe)

Число Био (Bi)

Число Нуссельта (Nu)