В городе 10% всех жителей являются сторонниками одной и той же политической партии. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей города окажутся сторонниками этой партии: только двое; хотя бы один; все; только один?

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В городе 10% всех жителей являются сторонниками одной и той же политической партии. Какова вероятность того, что среди трех наугад выбранных жителей города окажутся сторонниками этой партии: только двое; хотя бы один; все; только один?

Решение:

Пусть вероятность того, что случайно выбранный житель является сторонником партии, равна p = 0,1, тогда вероятность того, что житель не является сторонником, равна q = 1 – p = 0,9. Нам нужно найти вероятности для трёх выбранных жителей.

Общая формула биномиального распределения для ровно k сторонников из n:
\tP(k) = C(n, k) · (p)^k · (q)^(n–k),
где C(n, k) – число сочетаний из n по k.

Для n = 3 имеем:

1...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчета вероятности того, что ровно k событий произойдут в n независимых испытаниях, если вероятность успеха в каждом испытании равна p?

P(k) = n! / (k! * (n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k)

P(k) = p^k * (1-p)^(n-k)

P(k) = (n * p)^k * e^(-n*p) / k!