Лучшие 5 каналов в Пульсе никогда не меняются, однако меняется их порядок. Порядок меняется наугад каждую неделю по следующему алгоритму: первый номер становится наугад каким-то номером k со 2-го по 5-й, а номера со 2-го по k-й сдвигаются на одну позицию выше. Найдите математическое ожидание количества недель, за которое канал с 5-го места поднимется с него, а потом вернётся обратно. Ответ дайте в виде натурального числа или несократимой дроби, например, 7/5.
Для решения задачи начнем с анализа процесса перемещения каналов.
Определим состояние каналов: Пусть каналы обозначаются как 1, 2, 3, 4, 5, где 1 - это лучший канал, а 5 - худший. Мы хотим узнать, сколько недель потребуется, чтобы канал 5 сначала поднялся на более высокую позицию (1, 2, 3 или 4), а затем вернулся обратно на 5-е место.
Вероятности перемещения: Каждый раз, когда происходит перемешивание, канал 5 может подняться на одну из позиций 1, 2, 3 или 4. Если он поднимается, то он может вернуться обратно на 5-е место в следующем перемешивании...
Не нашел нужную задачу?