Мастер обслуживает 6 станков. Вероятность поломки одного станка в течение дня равна 1/3. Во сколько раз вероятность события «в течение дня ровно два станка потребуют ремонта» больше, чем вероятность события «в течение дня ровно 3 станка потребуют

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Мастер обслуживает 6 станков. Вероятность поломки одного станка в течение дня равна 1/3. Во сколько раз вероятность события «в течение дня ровно два станка потребуют ремонта» больше, чем вероятность события «в течение дня ровно 3 станка потребуют ремонта»?

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что ровно $k$ станков из $n$ поломаются, можно вычислить по формуле:

P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}

где:

$C(n, k)$ — биномиальный коэффициент, равный $\frac{n!}{k!(n-k)!}$ ,
$p$ — вероятность поломки одного станка,
$n$ — общее количество станков,
$k$ — количество поломанных станков.

В нашем случае:

$n = 6$ (количество станков),
$p = \frac{1}{3}$ (вероятность поломки одного станка).

Теперь найдем вероятность того, что ровно 2 ст...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое распределение вероятностей наиболее подходит для моделирования количества станков, вышедших из строя, если каждый станок выходит из строя независимо с фиксированной вероятностью?

Распределение Пуассона

Биномиальное распределение

Нормальное распределение