Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: и , где см; с ; см; с . Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

Шаг 1: Дано

• Уравнения колебаний:

  • $x_1(t) = A_1 \sin(\omega_1 t)$
  • $y_2(t) = A_2 \sin(\omega_2 t)$

• Параметры колебаний:

  • $A_1 = 3$ см
  • $\omega_1 = 2\pi \cdot 1 = 2\pi$ рад/с (так как $T_1 = 1$ с)
  • $A_2 = 2$ см
  • $\omega_2 = 2\pi \cdot 1 = 2\pi$ рад/с (так как $T_2 = 1$ с)

Шаг 2: Найти

Нам нужно определить уравнение траектории точки и построить её.

Шаг 3: Решение

1. Запишем уравнения колебаний:

   Подставим известные значения в уравнения колебаний:

   $$\nx(t) = 3 \sin(2\pi t)$$
   $$\ny(t) = 2 \sin(2\pi t)$$