Условие:
Доказать формулы: а)
Решение:
- Доказательство (а): ¯M = M ∪ ∂M.
Шаг 1. Напомним, что точка x принадлежит замыканию множества M (¯M), если любое её окрестность пересекается с M. При этом две возможности: либо x уже принадлежит M, либо x не принадлежит M, но каждое его окружение содержит точку из M. Такие точки, не принадлежащие M, называются точками прикосновения, то есть принадлежат границе ∂M.
Шаг 2. Если x ∈ M, то, очевидно, x ∈ M ∪ ∂M.
Шаг 3. Если x ∈ ¯M, но x ∉ M, то по определению x – точка, в каждой окрестности которой находятся точки из M, следовательно, x ∈ ∂M. Тогда x ∈...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи