Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Множество A — это множество точек в [0, 1], 10-значное представление которых содержит последовательность 2 0 2 5 конечное...

Множество A — это множество точек в [0, 1], 10-значное представление которых содержит последовательность 2 0 2 5 конечное число раз. Используя вторую лемму Бореля-Кантелли, докажите, что A имеет размерность 0. Случайные величины, состоящие из n-х цифр

«Множество A — это множество точек в [0, 1], 10-значное представление которых содержит последовательность 2 0 2 5 конечное число раз. Используя вторую лемму Бореля-Кантелли, докажите, что A имеет размерность 0. Случайные величины, состоящие из n-х цифр»

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Множество A — это множество точек в [0, 1], 10-значное представление которых
Последовательность 2 0 2 5 встречается конечное число раз (включая
(в случае отказа от встреч на публике). Например, в числе 0,012025314 встречается 2 0 2 5.
один раз. Используя вторую лемму Бореля-Кантелли, докажите, что A имеет размерность 0.
Это толпа.

Случайные величины, состоящие из n-х цифр 10-значного представления точек в [0, 1], независимы как последовательность.

Решение:

Чтобы доказать, что множество \( A \) имеет размерность 0, воспользуемся второй леммой Бореля-Кантелли. Для этого нам нужно показать, что вероятность того, что последовательность \( 2025 \) встречается бесконечное число раз в 10-значных представлениях точек в интервале \([0, 1]\), равна 0. ### Шаг 1: Определение вероятности появления последовательности Рассмотрим 10-значное представление числа в интервале \([0, 1]\). Каждая цифра в этом представлении может принимать значения от 0 до 9. Таким образом, общее количество 10-значных чисел в интервале \([0, 1]\) равно \( 10^{10} \). Теперь опреде...