На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6 и от третьего – 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8;

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

На автозавод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6 и от третьего – 4 двигателя. Вероятности безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно равны 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока.

Решение:

Дано:

Пусть $A$ — событие, состоящее в том, что установленный двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока.

Пусть $H_1, H_2, H_3$ — гипотезы о том, с какого завода поступил двигатель.

Количество двигателей:

Завод 1 ( $H_1$ ): $N_1 = 10$
Завод 2 ( $H_2$ ): $N_2 = 6$
Завод 3 ( $H_3$ ): $N_3 = 4$

Общее количество двигателей:
$N = N_1 + N_2 + N_3 = 10 + 6 + 4 = 20$
Априорные вероятности (вероятность выбора двигателя с каждого завода):
$P(H_1) = \frac{N_1}{N} = \frac{10}{20} = 0.5$

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для нахождения вероятности события, которое может произойти при различных взаимоисключающих условиях, если известны вероятности этих условий и условные вероятности события при каждом из них?

Формула Бернулли

Формула полной вероятности

Формула Байеса