На числовой прямой в начале отсчёта сидит кузнечик. Каждую секунду он может с равной вероятностью прыгнуть на 1 вправо или на 1 влево. Случайная величина Хравна координате кузнечика через и секунд. Найдите её математическое ожидание, дисперсию и

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

На числовой прямой в начале отсчёта сидит кузнечик. Каждую секунду он может с равной вероятностью прыгнуть на 1 вправо или на 1 влево. Случайная величина Хравна координате кузнечика через и секунд. Найдите её математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение.

Решение:

Рассмотрим кузнечика, который начинает с координаты 0 на числовой прямой. Каждую секунду он может прыгнуть на 1 вправо или на 1 влево с равной вероятностью 0.5. 1. Математическое ожидание (E(X)): Пусть X - координата кузнечика через n секунд. После n прыжков кузнечик может оказаться в позиции, которая равна количеству прыжков вправо минус количество прыжков влево. Обозначим количество прыжков вправо как k. Тогда количество прыжков влево будет равно n - k. Таким образом, координата кузнечика...