На доске было написано число 1. Неугомонный Саша каждую минуту получает новое натуральное число, пытаясь вычесть из последнего записанного числа 2^100. Если оказывается, что результат уже был записан раньше, или что текущее число меньше, чем 2^100, то

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#{"sub_subjects": ["

Условие:

На доске было написано число 1. Неугомонный Саша каждую минуту получает новое натуральное число, пытаясь вычесть из последнего записанного числа 2^100. Если оказывается, что результат уже был записан раньше, или что текущее число меньше, чем 2^100, то Саша прибавляет 3^100. Появится ли когда-нибудь на доске число 5^100?

Решение:

Начнём с описания процесса. Исходно на доске записано число 1. На каждом шаге (минуте) Саша получает новое число следующим образом. Пусть последнее записанное число равно X. Тогда он пытается вычислить X – 2^100. Если полученное число уже встречалось в последовательности или если X < 2^100 (то есть вычитать 2^100 невозможно, оставаясь в натуральных числах), то вместо этого он берёт X + 3^100. Таким образом, на каждом шаге происходит одно из двух действий: вычитание 2^100 или прибавление 3^100.
Заметим, что все числа, которые могут появляться, можно представить в виде 1...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое математическое свойство чисел 2^100 и 3^100 позволяет утверждать, что число 5^100 может быть представлено в виде 1 + k·3^100 – l·2^100?

Они оба являются степенями простых чисел.

Они взаимно просты.

Они оба чётные.