На испытание поставлено изделий. За время ч вышло из строя штук изделий. За последующий интервал времени ч вышло из строя 3 изделия. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время и , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале .

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Математическая статистика

На испытание поставлено изделий. За время ч вышло из строя штук изделий. За последующий интервал времени ч вышло из строя 3 изделия. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время и , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале .

Условие:

На испытание поставлено $\mathrm{N}_{0}=20$ изделий. За время $\mathrm{t}=800$ ч вышло из строя $\mathrm{n}(\mathrm{t})=5$ штук изделий. За последующий интервал времени $\Delta \mathrm{t}=400$ ч вышло из строя 3 изделия. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время $t$ и $t+\Delta t$ , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале $\Delta \mathrm{t}$ .

Решение:

Шаг 1: Дано

Начальное количество изделий: $\mathrm{N}_{0} = 20$
Время первого интервала: $\mathrm{t} = 800$ ч
Количество вышедших из строя изделий за время $t$ : $\mathrm{n}(\mathrm{t}) = 5$
Время второго интервала: $\Delta \mathrm{t} = 400$ ч
Количество вышедших из строя изделий за время $\Delta t$ : $\mathrm{n}(\Delta \mathrm{t}) = 3$

Шаг 2: Найти

Вероятность безотказной работы за время $t$ и $t + \Delta t$ .
Частоту отказов.
Интенсивность отказов на интервале $\Delta t$ .

Шаг 3: Решение

Вероятность безотказной работы за время $t$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений верно относительно частоты отказов и интенсивности отказов в контексте надежности изделий?

Частота отказов и интенсивность отказов — это синонимы, описывающие одно и то же явление.

Частота отказов характеризует среднее количество отказов за единицу времени для всех изделий, а интенсивность отказов — это условная плотность вероятности отказа для работающих изделий.

Интенсивность отказов всегда меньше частоты отказов, так как она учитывает только изделия, вышедшие из строя.