На краю горизонтального диска диаметром d = 2 м стоит человек массой m1 = 70 кг. Масса диска m2 = 180 кг. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться

Добавлена: 29.04.2026
Обновлена: 29.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Случайные процессы

Условие:

На краю горизонтального диска диаметром d = 2 м стоит человек массой m1 = 70 кг. Масса диска m2 = 180 кг. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться диск, если человек будет идти вдоль его края со скоростью v = 2 м/с относительно диска.

Решение:

Определим радиус диска. Диаметр d = 2 м, поэтому радиус R = d/2 = 1 м.
Найдём моменты инерции. Для диска момент инерции относительно оси через центр равен I₂ = (1/2)·m₂·R². Подставляем m₂ = 180 кг и R = 1 м: I₂ = 0.5·180·1² = 90 кг·м².
Так как человек считается материальной точкой, его момент инерции относительно центра равен I₁ = m₁·R². При m₁ = 70 кг и R = 1 м: I₁ = 70·1² = 70 кг·м².
Закон сохранения углового момента гласит, что при отсутствии внешних моментов общий угловой момент системы сохраняется. Изначально система покоится, поэто...