На некотором поле повреждены гербицидами 15% растений мяты рассадной посадки. Найти наивероятнейшее число поврежденных гербицидами растений мяты среди 20 растений, отобранных с этого поля случайным образом.

1. Дано

1. Общее число растений в выборке ($n$): $n = 20$.
2. Вероятность того, что одно растение повреждено ($p$): $p = 15\% = 0.15$.
3. Вероятность того, что одно растение не повреждено ($q$): $q = 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85$.

2. Найти

Наивероятнейшее число поврежденных растений ($k_{наив}$).

3. Решение

Число поврежденных растений $X$ в выборке из $n$ растений подчиняется биномиальному закону распределения $B(n, p)$.

Наивероятнейшее число $k_{наив}$ (мода) в биномиальном распределении находится по формуле: