. На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых

Чтобы найти вероятность того, что из двух выбранных блюдец и двух чашек можно составить две чайные пары одного цвета, да...

Сначала определим общее количество способов выбрать 2 блюдца из 25 и 2 чашки из 25. - Количество способов выбрать 2 блюдца из 25: \[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \] - Количество способов выбрать 2 чашки из 25: \[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 \] Таким образом, общее количество способов выбрать 2 блюдца и 2 чашки: \[ 300 \times 300 = 90000 \] Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда можно составить две пары одного цвета. Возможные варианты: 1. Оба блюдца красные и обе чашки красные. 2. Оба блюдца синие и обе чашки синие. 3. Одно блюдце красное и одно блюдце синее, одно чашка красная и одна чашка синяя (это не подходит, так как пары будут разного цвета). - Количество способов выбрать 2 красных блюдца из 16: \[ C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \times 15}{2 \times 1} = 120 \] - Количество способов выбрать 2 красных чашки из 13: \[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 \] Общее количество благоприятных исходов для этого случая: \[ 120 \times 78 = 9360 \] - Количество способов выбрать 2 синих блюдца из 9: \[ C(9, 2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] - Количество способов выбрать 2 синих чашки из 12: \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \] Общее количество благоприятных исходов для этого случая: \[ 36 \times 66 = 2376 \] Теперь сложим количество благоприятных исходов из обоих вариантов: \[ 9360 + 2376 = 11736 \] Теперь мы можем найти вероятность того, что из выбранных блюдцев и чашек можно составить две чайные пары одного цвета: \[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} = \frac{11736}{90000} \] Упростим дробь: \[ P = \frac{11736 \div 11736}{90000 \div 11736} = \frac{1}{7.67} \approx 0.1302 \] Вероятность того, что из двух выбранных блюдцев и двух чашек можно составить две чайные пары одного цвета, составляет примерно \(0.1302\) или \(13.02\%\).