На первой полке находятся 7 учебников и 5 задачников. На второй полке находятся 7 учебников и 6 задачников. На третьей полке – 7 учебников и 7 задачников.
Студент взял 5 книг с одной из полок. Среди них оказалось ровно 4 задачников. Какая вероятность, что книги брались со второй полки? Ответ записать с точностью до 2 знаков после запятой.
Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть каждая из трёх полок выбирается равновероятно, то есть вероятность взять книги с любой полки равна 1/3. Обозначим событие E – среди 5 выбранных книг ровно 4 задачника (и, соответственно, 1 учебник). Нам требуется найти вероятность того, что книги взяты со второй полки, если событие E уже произошло. Для этого применим формулу Байеса:
P(Вторая полка | E) = [P(E | вторая полка) · P(вторая полка)] / [Σ P(E | i-я полка) · P(i-я полка)],
где i = 1, 2, 3.
Ниже приведём пошаговое решение.
──────────────────────────────