Мороженщик 1: Распределение между 0.3 и 1 км, пик в 0.7 км. Это треугольное распределение с параметрами a = 0.3, b = 1, c = 0.7. Функция плотности вероятности (PDF) треугольного распределения: f1(x) = { (10/1.4)(x-0.3), 0.3 <= x <= 0.7 { (10/2.1)(1-x),

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Мороженщик 1: Распределение между 0.3 и 1 км, пик в 0.7 км.
Это треугольное распределение с параметрами a = 0.3, b = 1, c = 0.7.
Функция плотности вероятности (PDF) треугольного распределения:
f1(x) = { (10/1.4)(x-0.3), 0.3 <= x <= 0.7
{ (10/2.1)(1-x), 0.7 < x <= 1
{ 0, otherwise
Мороженщик 2: Распределение между 0 и 0.9 км, пик в 0.4 км.
f2(x) = { (50/9)x, 0 <= x <= 0.4
{ (40/9)(0.9-x), 0.4 < x <= 0.9
{ 0, otherwise
Нормальное распределение (реальность):
f3(x) ≈ 1.9947 exp(-12.5 (x - 0.6)²)
Оси:
X: Положение на пляже (км) от 0 до 1 (или шире).
Y: Плотность вероятности.
Ключевые моменты:
Нарисуйте все три кривые на одном графике, чтобы их можно было визуально сравнить.
Обозначьте каждую кривую (Мороженщик 1, Мороженщик 2, Реальное распределение).
Обратите внимание на пики каждого распределения.

Решение:

На графике представлены три кривые, каждая из которых описывает распределение вероятности для двух мороженщиков и реальное нормальное распределение. 1. Мороженщик 1 имеет треугольное распределение с параметрами a = 0.3, b = 1 и c = 0.7. Пик этого распределения находится на уровне 0.7 км. Функция плотности вероятности (PDF) для этого распределения имеет два участка: - Для x от 0.3 до 0.7: f1(x) = (10/1.4)(x-0.3), что означает, что плотность вероятности линейно возрастает от 0 до 0.7 км. - Для x от 0....