На соревнованиях двое курсантов стреляют по очереди по мишени. Выигрывает тот, кто дважды подряд попадет в мишень. С какой вероятностью победит первый курсант, если вероятность попадания в мишень у обоих .

Рассмотрим задачу. Два курсанта по очереди делают выстрелы, вероятность попадания каждым равна ½. Выигрывает тот, кто совершит попадание при своём выстреле, если в предыдущем выстреле этого же человека также было попадание. (Важно: поскольку курсанты стреляют по очереди, условие победы для, например, первого курсанта означает, что если он в свой ход попал и в предыдущем его собственном ходе уже был попадание, он тут же выигрывает.) Мы решим задачу с помощью введения состояний, которые будут описывать наличие «успешного выстрела», совершённого данным курсантом в его предыдущем ходе.
<b...