На столе лежат две коробки с карандашами. В первой находятся 2 синих и 6 красных карандашей, вторая-пустая. Петя, не глядя, переложил какие-то 4 карандаша во вторую коробку. Найдите вероятность того, что синие карандаши лежат теперь в разных коробках.

Для решения задачи начнем с анализа ситуации. У нас есть две коробки:

• Первая коробка содержит 2 синих и 6 красных карандашей (всего 8 карандашей).
• Втор...

Общее количество способов выбрать 4 карандаша из 8 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

$$C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$$

Теперь найдем количество способов, при которых 2 синих карандаша окажутся в разных коробках. Это возможно в следующих случаях:

1. Один синий карандаш в первой коробке, другой синий карандаш во второй коробке.
2. Вторая коробка получает 3 красных карандаша.

• Выбираем 1 синий карандаш из 2: $C(2, 1) = 2$
• Выбираем 3 красных карандаша из 6: $C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

Теперь перемножим количество способов:

$$\text{Количество благоприятных исходов} = C(2, 1) \times C(6, 3) = 2 \times 20 = 40$$

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что синие карандаши окажутся в разных коробках:

$$P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов}} = \frac{40}{70} = \frac{4}{7}$$

Теперь округлим результат до сотых:

$$\frac{4}{7} \approx 0.5714$$

Округляем до сотых:

$$P \approx 0.57$$

Вероятность того, что синие карандаши лежат теперь в разных коробках, составляет примерно .