На трех дочерей Алису, Марину и Лену в семье возложена обязанность мыть посуду. Так как Алиса старшая, то она выполняет 40% всей работы, остальные 60% Марина и Лена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить, по крайней мере, одну

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Байесовские методы в статистике

Условие:

На трех дочерей Алису, Марину и Лену в семье возложена обязанность мыть посуду. Так как Алиса старшая, то она выполняет 40% всей работы, остальные 60% Марина и Лена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероятность для нее разбить, по крайней мере, одну тарелку равна 0,02, для Марины – 0,03, для Лены – 0,04. Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса?

Решение:

Дано:

Пусть $A$ , $M$ , $L$ — события, заключающиеся в том, что посуду мыла Алиса, Марина или Лена соответственно. Пусть $B$ — событие, заключающееся в том, что была разбита по крайней мере одна тарелка.

Из условия задачи известны априорные вероятности (до того, как услышали звон):

Алиса выполняет 40% работы: $P(A) = 0.40$ .
Остальные 60% делят Марина и Лена поровну: $P(M) = 0.60 / 2 = 0.30$ . $P(L) = 0.60 / 2 = 0.30$ . Проверка: $P(A) + P(M) + P(L) = 0.40 + 0.30 + 0.30 = 1.00$ .

Известны условные вероятности (вероятность разбить тарелку при условии, кто мыл):

Если мыла Алиса...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из перечисленных формул используется для вычисления полной вероятности события B, если известны условные вероятности P(B|Ai) и априорные вероятности P(Ai) для непересекающихся событий Ai, образующих полную группу?

P(B) = P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An)

P(B) = P(B|A1) / P(A1)

P(B) = P(A1|B) * P(B)