1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. На вход динамической линейной системы, определяемой ура...
Разбор задачи

На вход динамической линейной системы, определяемой уравнением a0y'(t)+y(t)=b0x'(t)+b1x(t), где a0=3, b0=2, b1=1, подается стационарный случайный процесс X(t) со спектральной плотностью Sx(w)=(a/pi)(b/(b^2+w^2)), где a=9, b=10. Найти дисперсию процесса на

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Случайные процессы
  • #Стохастические процессы
На вход динамической линейной системы, определяемой уравнением a0y'(t)+y(t)=b0x'(t)+b1x(t), где a0=3, b0=2, b1=1, подается стационарный случайный процесс X(t) со спектральной плотностью Sx(w)=(a/pi)(b/(b^2+w^2)), где a=9, b=10. Найти дисперсию процесса на

Условие:

На вход динамической линейной системы, определяемой уравнением a0*y'(t)+y(t)=b0*x'(t)+b1*x(t), где a0=3, b0=2, b1=1, подается стационарный случайный процесс X(t) со спектральной плотностью Sx(w)=(a/pi)*(b/(b^2+w^2)), где a=9, b=10. Найти дисперсию процесса на выходе в установившемся режиме

Решение:

Для решения задачи найдем дисперсию процесса на выходе динамической линейной системы, описываемой уравнением:

a0y′(t)+y(t)=b0x′(t)+b1x(t) a_0 y'(t) + y(t) = b_0 x'(t) + b_1 x(t)

где a0=3a_0 = 3, b0=2b_0 = 2, b1=1b_1 = 1.

Шаг 1: Найдем передаточную функцию системы

Передаточная функция H(w)H(w) системы может быть найдена из уравнения:

H(w)=Y(w)X(w)=b0w+b1a0w+1 H(w) = \frac{Y(w)}{X(w)} = \frac{b_0 w + b_1}{a_0 w + 1}

Подставим значения a0a_0, b0b_0 и b1b_1:

H(w)=2w+13w+1 H(w) = \frac{2w + 1}{3w + 1}

Шаг 2: Найдем спектральную плотность на выходе

Спектральная плотность на выходе Sy(w)S_y(w) связана со спектра...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование используется для нахождения передаточной функции динамической линейной системы из её дифференциального уравнения?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я