Задача 2-8* На вход одноканальной СМО с очередью (объем буфера равен 2) поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ, время обслуживания имеет экспоненциальное распределение с параметром μ. Канал время от времени выходит из строя в процессе

24 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Задача 2-8*
На вход одноканальной СМО с очередью (объем буфера равен 2) поступает
простейший поток заявок с интенсивностью λ, время обслуживания имеет
экспоненциальное распределение с параметром μ. Канал время от времени выходит
из строя в процессе обслуживания с интенсивностью υ. Восстановление
отказавшего канала начинается мгновенно и время восстановления определяется
параметром γ. Заявка, которая обслуживалась в момент выхода из строя канала,
становится в очередь, если в очереди меньше двух заявок, в противном случае
заявка покидает систему необслуженной. Все процессы (случайные интервалы
времени) в задаче подчиняются экспоненциальному закону распределения с
соответствующим параметром. Изобразить размеченный граф состояний СМО. Для
значений параметров 2  , 1  , 1  , 12  найти финальные вероятности
состояний
00
 , 10
 , 11
 , 12
 , 21
 , 22
 ,
где
00 - состояние, когда канал свободен и очереди нет;
10 - состояние, когда канал занят и очереди нет;
11 - состояние, когда канал занят и в очереди одна заявка;
21 - состояние, когда канал вышел из строя и в очереди одна заявка;
22 - состояние, когда канал вышел из строя и в очереди две заявки;
12 - состояние, когда канал занят и в очереди две заявки.

Решение:

Для решения задачи, сначала необходимо построить размеченный граф состояний системы массового обслуживания (СМО) с учетом всех описанных условий. 1. Определение состояний: - 00: канал свободен, очереди нет. - 10: канал занят, очереди нет. - 11: канал занят, в очереди одна заявка. - 12: канал занят, в очереди две заявки. - 21: канал вышел из строя, в очереди одна заявка. - 22: канал вышел из строя, в очереди две заявки. 2. Переходы между состояниями: - Из состояния 00: - При поступлении заявки (интенсивность λ) переходим в состояние 10. - Из состояния 10: - При окончании обслуживан...