Найдите полное сечение рассеяния медленной частицы на сферически-симметричной прямоугольной потенциальной яме и сферически-симметричном прямоугольном потенциальном барьере. В случае барьера исследуйте предельный случай непроницаемой сферы. В случае ямы

Сечение рассеяния на потенциальной яме: Потенциальная яма описывается следующим образом:

• Потенциал $V(r) = -U_0$ для $r < R$ (внутри ямы)
• Потенциал $V(r) = 0$ для $r \geq R$ (снаружи ямы)

Для медленной частицы (с низкой энергией) мы можем использовать приближение, что энергия $E$ частицы меньше глубины ямы $U_0$. Внутри ямы волновая функция будет осциллировать, а снаружи будет экспоненциально затухать.

Решая уравнение Шрёдингера, мы получаем:

• Внутри ямы: $\psi(r) = A \sin(kr) + B \cos(kr)$, где $k = \sqrt{\frac{2m(U_0 + E)}{\hbar^2}}$
• Снаружи ямы: $\psi(r) = C \frac{e^{-\kappa r}}{r}$, где $\kappa = \sqrt{\frac{2m|E|}{\hbar^2}}$

При решении граничных условий на границе $r = R$ мы можем найти коэффициенты $A, B, C$ и, следовательно, полное сечение рассеяния $\sigma$.

Для резонансного рассеяния, полное сечение будет значительно превышать геометрическое значение $\pi R^2$ при условии, что глубина ямы $U_0$...