Найти , если является плотностью распределения непрерывной случайной величины. Найти функцию распределения . \[ (x)= \{ . { при } x 0 { и при } x>2 \\ { при } 0

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Найти , если является плотностью распределения непрерывной случайной величины. Найти функцию распределения . \[ (x)= \{ . { при } x 0 { и при } x>2 \\ { при } 0$

Условие:

Найти $C$ , если $f(x)$ является плотностью распределения непрерывной случайной величины. Найти функцию распределения $F(x)$ . $ f(x)=\left{

\begin{array}{l} 0 \ C x^{2}-3 x \end{array}

\right.

\text { при } x \leq 0 \text { и при } x>2 \ \text { при } 0<x \leq 2 $

Решение:

Рассмотрим функцию плотности распределения, заданную следующим образом:
f(x) = { 0, если x ≤ 0 или x > 2,
C·x² – 3x, если 0 < x ≤ 2 }.

Наша задача состоит из двух частей:

Найти значение C, чтобы функция f(x) была корректной плотностью (то есть чтобы ∫₋∞⁺∞ f(x)dx = 1).
Найти функцию распределения F(x).

─────────────────────────────
Шаг 1. Определим константу C

Для того чтобы f(x) была плотностью, необходимо, чтобы интеграл по всей действительной оси равнялся единице. Поскольку f(x) отлична от нуля толь...