Разбор задачи

Найти математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины, заданной функцией распределения:

Условие:

Найти математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение случайной величины, заданной функцией распределения: $ F(x)=\left{

\begin{array}{ll} 0, & x \leq 0 \\ x^{3}, & 0<x \leq 1 \\ 1, & x>1 \end{array}

Функция распределения $F(x)$ задана как:

\nF(x)=\left\{ \begin{array}{ll} 0, & x \leq 0 \\ x^{3}, & 0<x \leq 1 \\ 1, & x>1 \end{array} \right.

Нам нужно найти:

Сначала найдем плотность вероятности $f(x)$ , которая является производной функции распределения $F(x)$ :

\nf(x) = \frac{dF(x)}{dx}

Для $0 < x \leq 1$ :

\nf(x) = \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Каким образом можно получить функцию плотности вероятности $f(x)$ из заданной функции распределения $F(x)$?

Интегрированием $F(x)$ по $x$ .

Дифференцированием $F(x)$ по $x$ .

Умножением $F(x)$ на $x$ .