Найти решение в антагонистической игре двух лиц с нулевой суммой лиц: цену игры (ν) и оптимальные смешанные стратегии 1-го игрока (ξ) и второго игрока (η*). Игра задана платежной матрицей: 1 2 3 4 1 6 4 2 9 2 9 5 6 10 3 7 5 6 6 4 2 8 7 1

1. Дано

Платежная матрица $A$: $A =

2. Найти

Цену игры $\nu^*$, оптимальные стратегии первого игрока $\xi^*$ и второго игрока $\eta^*$.

3. Решение

Шаг 1: Проверка на наличие седловой точки. Найдем максимин и минимакс:

• Минимумы по строкам: $min(6, 4, 2, 9) = 2$; $min(9, 5, 6, 10) = 5$; $min(7, 5, 6, 6) = 5$; $min(2, 8, 7, 1) = 1$. Максимин: $\max(2, 5, 5, 1) = 5$.
• Максимумы по столбцам: $max(6, 9, 7, 2) = 9$; $max(4, 5, 5, 8) = 8$; $max(2, 6, 6, 7) = 7$; $max(9, 10, 6, 1) = 10$...