Найти и порядок каждой из подстановок:

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Найти $\sigma_{1}^{-1}, \sigma_{2}^{2}, \sigma_{1} \circ \sigma_{2}, \sigma_{2} \circ \sigma_{1}, \sigma_{1}^{3}, \sigma_{2}^{4}$ и порядок каждой из подстановок: $ \sigma_{1}=\left(

\begin{array}{lllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 4 & 5 & 3 \end{array}

\begin{array}{lllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 3 & 2 & 5 & 4 \end{array}

Решение:

Шаг 1: Найдем $\sigma_{1}^{-1}$

Подстановка $\sigma_{1}$ представлена в виде: $ \sigma_{1}=\left(

\begin{array}{lllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 4 & 5 & 3 \end{array}

$ Это означает, что:

$1$ переходит в $1$
$2$ переходит в $2$
$3$ переходит в $4$
$4$ переходит в $5$
$5$ переходит в $3$

Чтобы найти обратную подстановку $\sigma_{1}^{-1}$ , мы должны определить, куда каждый элемент переходит в обратной подстановке:

$1$ остается $1$
$2$ остается $2$
$4$ переходит в $3$
$5$ переходит...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство подстановок используется для нахождения обратной подстановки $\sigma^{-1}$?

Для нахождения обратной подстановки $\sigma^{-1}$ нужно поменять местами элементы в верхней и нижней строках подстановки, а затем отсортировать столбцы по возрастанию элементов верхней строки.

Для нахождения обратной подстановки $\sigma^{-1}$ нужно возвести исходную подстановку в степень -1.

Для нахождения обратной подстановки $\sigma^{-1}$ нужно просто поменять местами верхнюю и нижнюю строки.