Найти вероятность безотказной работы системы состоящей: 1.) из пяти параллельных элементов; 2.) из пяти последовательных элементов с общим нагруженным резервированием элементов системы; 3.) из пяти последовательных элементов с раздельным нагруженным

Добавлена: 11.04.2026
Обновлена: 11.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Найти вероятность безотказной работы системы состоящей:
1.) из пяти параллельных элементов;
2.) из пяти последовательных элементов с общим нагруженным резервированием элементов системы;
3.) из пяти последовательных элементов с раздельным нагруженным резервированием всех элементов системы.
Вероятности безотказной работы элементов системы для заданной наработки:\np1=0,95; р2=0,9; р3=0,85; р4=0,8; р5=0,75. Определить наиболее надежную систему.

Решение:

Дано:

Вероятности безотказной работы пяти отдельных элементов:

$p_1 = 0,95$
$p_2 = 0,9$
$p_3 = 0,85$
$p_4 = 0,8$
$p_5 = 0,75$

Необходимо рассмотреть три схемы системы:

Пять параллельных элементов.
Пять последовательных элементов с общим нагруженным резервированием.
Пять последовательных элементов с раздельным нагруженным резервированием.

Найти:

Вероятности безотказной работы систем $P_{пар}$ , $P_{общ\_резерв}$ , $P_{разд\_резерв}$ и определить наиболее надежную систему.

Решение

1. Система из пяти параллельных элементов

Для параллельной...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как рассчитывается вероятность безотказной работы системы, состоящей из пяти параллельных элементов, если известны вероятности безотказной работы каждого элемента ($p_1, p_2, p_3, p_4, p_5$)?

Как произведение вероятностей безотказной работы всех элементов: $P = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot p_4 \cdot p_5$ .

Как единица минус произведение вероятностей отказа каждого элемента: $P = 1 - (1 - p_1) \cdot (1 - p_2) \cdot (1 - p_3) \cdot (1 - p_4) \cdot (1 - p_5)$ .