Найти вероятность наступления события в десяти независимых испытаниях не менее шести раз, если вероятность наступления его в каждом испытании равна 0,8.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Найти вероятность наступления события в десяти независимых испытаниях не менее шести раз, если вероятность наступления его в каждом испытании равна 0,8.

Решение:

1. Дано

Число независимых испытаний: $n = 10$ .
Вероятность наступления события в одном испытании (успех): $p = 0.8$ .
Вероятность ненаступления события в одном испытании (неудача): $q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2$ .

2. Найти

Требуется найти вероятность того, что событие наступит не менее шести раз. Если $X$ — случайная величина, обозначающая число наступлений события, то нам нужно найти $P(X \ge 6)$ .

\nP(X \ge 6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

3. Решение

Для нахождения вероятности $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях используется формула Бернулли...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчёта вероятности наступления ровно $k$ успехов в $n$ независимых испытаниях, если вероятность успеха в каждом испытании равна $p$?

$P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$