Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной кости, а на гранях двух других костей выпадет разное число очков.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной кости, а на гранях двух других костей выпадет разное число очков.

Решение:

1. Дано

Бросаются три игральные кости (стандартные, с гранями от 1 до 6).
Общее количество возможных исходов: $N = 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216$ .

2. Найти

Вероятность $P(A)$ того, что:

На одной кости выпадет шестерка (6).
На двух других костях выпадут разные числа, причем ни одно из них не равно

3. Решение

Пусть $A$ — искомое событие. Мы должны рассмотреть три случая в зависимости от того, на какой по счету кости выпадет шестерка.

Шаг 1: Выбор позиции для шестерки

Шестерка (6) может выпасть на первой, второй или третьей кости. Есть 3 возможных...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задач на вероятность, связанных с бросанием нескольких игральных костей, как правильно определить количество благоприятных исходов, когда на одной кости выпадает конкретное число, а на двух других — разные числа, не равные этому конкретному числу?

Перемножить количество вариантов для первой кости (1), количество вариантов для второй кости (5) и количество вариантов для третьей кости (4), а затем умножить на количество возможных позиций для конкретного числа.

Вычесть из общего числа исходов те, где конкретное число выпадает более одного раза, и те, где на двух других костях выпадают одинаковые числа.

Использовать формулу сочетаний $C(N, K)$ для выбора позиций костей, а затем умножить на количество возможных значений для каждой кости.