1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Найти вид оператора Aˆ2 , если оператор Aˆ равен: а) x...
Разбор задачи

Найти вид оператора Aˆ2 , если оператор Aˆ равен: а) x x , б) d x , в) 1 x , г) 1 + x , д) x + x , е) i x 1 , ж) ∂ ∂x ∂ ∂y .

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Найти вид оператора Aˆ2 , если оператор Aˆ равен: а) x x , б) d x , в) 1 x , г) 1 + x , д) x + x , е) i x 1 , ж) ∂ ∂x ∂ ∂y .

Условие:

Найти вид оператора Aˆ2
, если оператор Aˆ равен:
а) x\nd\nd x
, б) d\nd x\nx, в) 1\nx\nd\nd x\nx, г) 1 +\nd\nd x
,
д) x +\nd\nd x
, е) i\nd\nd x
+
1\nx
, ж) ∂
∂x
+
∂
∂y
.

Решение:

Для того чтобы найти вид оператора A^2\hat{A}^2, нужно подействовать оператором A^\hat{A} на результат действия этого же оператора на произвольную пробную функцию f(x)f(x) (или f(x,y)f(x, y) для пункта «ж»):

A^2f=A^(A^f)\hat{A}^2 f = \hat{A}(\hat{A} f)

Решение:

а) A^=xddx\hat{A} = x \frac{d}{dx}

A^2f=xddx(xdfdx)=x(1⋅dfdx+xd2fdx2)=xddx+x2d2dx2\hat{A}^2 f = x \frac{d}{dx} \left( x \frac{df}{dx} \right) = x \left( 1 \cdot \frac{df}{dx} + x \frac{d^2f}{dx^2} \right) = x \frac{d}{dx} + x^2 \frac{d^2}{dx^2}
Ответ: A^2=xddx+x2d2dx2\hat{A}^2 = x \frac{d}{dx} + x^2 \frac{d^2}{dx^2}

б) A^=ddxx\hat{A} = \frac{d}{dx} x

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно оператора $\hat{A}^2$, если $\hat{A} = \frac{d}{dx} x$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я