Необходимо построить таблицу декодирования кода, исправляющего максимальное количество ошибок для кода {a1, a2, a3, a4}, где a1 = 00010, a2 = 11110, a3 = 00101, a4 = 11001, со схемой, где вероятность перейти из 0 в 0 равна 1, из 1 в 0 равна p, а из 1 в 1

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория информации

Условие:

Необходимо построить таблицу декодирования кода, исправляющего максимальное количество ошибок для кода {a1, a2, a3, a4}, где a1 = 00010, a2 = 11110, a3 = 00101, a4 = 11001, со схемой, где вероятность перейти из 0 в 0 равна 1, из 1 в 0 равна p, а из 1 в 1 равна 1-p.

Решение:

1. Дано

Кодовые слова $C$ :

Код задан набором из 4 кодовых слов длины $n=5$ :

\mathbf{c}_1 = 00010 \\ \mathbf{c}_2 = 11110 \\ \mathbf{c}_3 = 00101 \\ \mathbf{c}_4 = 11001

Модель канала (Второе описание):

Канал передачи одного бита, где $P$ — вероятность перехода $0 \rightarrow 1$ , а $p$ — вероятность перехода $1 \rightarrow 0$ . Предполагаем, что вероятность $P$ и $p$ — это вероятности ошибки, а $1-P$ и $1-p$ — вероятности правильной передачи.