Непрерывная случайная величина Х имеет плотность вероятности f(x)=Cxe^(-x/2) для x>=0 и f(x) тождественно равен нулю для x

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Непрерывная случайная величина Х имеет плотность вероятности f(x)=Cxe^(-x/2) для x>=0 и f(x) тождественно равен нулю для x<0. Найти коэффициенты C и mx.

Решение:

1. Дано

Плотность вероятности случайной величины $X$ : $f(x) =

\begin{cases} Cx e^{-x/2}, & x \ge 0 \\ 0, & x < 0 \end{cases}

2. Найти

Коэффициент нормировки $C$ .
Математическое ожидание $m_X$ (или $E[X]$ ).

3. Решение

Шаг 1: Нахождение константы нормировки $C$

Для того чтобы функция $f(x)$ была плотностью вероятности, она должна удовлетворять условию нормировки: интеграл от плотности по всей области определения должен быть равен 1.